12/05/2020 - Professora: Diolina Pereira Rosa - Disciplina: Matemática - Conteúdo: Relações em triângulos - Professora: Diolina Pereira Rosa

Bom dia a todos, desejo um dia produtivo com muita participação e aprendizado de todos.

                                                    https://youtu.be/l0jeWpWjPFk

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Euclides propôs que a condição para que duas retas sejam paralelas é uma reta transversal, não perpendicular, que corta as duas formando ângulos alternados congruentes.

Essa proposição de Euclides pode ser visto na imagem a seguir:

Seja duas retas r e s, paralelas entre si e uma transversal t, não perpendicular a r e s. Temos que os 8 (oitos) ângulos formados pela reta transversal com as retas r e s, quatro deles serão agudos (α) e congruentes (mesma medida), os outros quatros serão obtusos (β) e congruentes. Além disso, os ângulos obtusos e agudos serão suplementares (medem 180°).

Os ângulos β (beta) tem medidas iguais, assim como os ângulos α (alfa). E a soma de α + β é 180°, dessa forma eles são suplementares.

Os ângulos formados pelas retas paralelas com a transversal são nomeados como: ângulos correspondentes, alternos e colaterais

Ângulos Correspondentes

Os ângulos correspondentes são aqueles que possuem as mesmas medidas e ocupam a mesma posição. Na imagem os ângulos α e β, além de ocuparem a mesma posição, são congruentes.

Ângulos Alternos

Os ângulos alternos são os ângulos que estão em lados opostos. Os ângulos α e β estão em lados diferentes da reta transversal. Além disso, os ângulos alternos são congruentes. Eles também podem está dentro ou fora das retas r e s.

Ângulos Colaterais

Os ângulos colaterais são aqueles que estão do mesmo lado da reta transversal, mas em posições diferentes. Eles não são congruentes. Porém são suplementares, ou seja, a soma das suas medidas é igual a 180°.

Teorema de Tales

Seja as retas paralelas a, b e c que são cortadas pelas retas transversais r e s. Como mostra a figura a seguir:

Tales afirma que quando um feixe de retas paralelas são cortadas por duas retas transversais, os segmentos formados nas retas transversais são proporcionais.

Observando a imagem acima, os segmentos AB e DE, BC e EF e AC e DF são segmentos proporcionais. Assim, segundo o Teorema de Tales, a razão entre os segmentos correspondentes nas duas transversais é constante, então:

Exercícios sobre retas paralelas

1) Encontre os valores para x e y que corresponde as medidas dos ângulos na figura:

2- Na figura abaixo as retas m e n são paralelas. Os ângulos de medidas x e 40º são:

a)  congruentes, pois são colaterais internos.

b) 
congruentes, pois são correspondentes.

c)  congruentes, pois são alternos internos.

d)  suplementares, pois são colaterais internos.

e)  suplementares, pois são correspondentes. 

3)   Na figura abaixo as retas m e n são paralelas. A diferença entre as medidas dos ângulos indicados por n e m é igual a:

a) 5º

b) 10º

c) 12º

d) 15º

e) 18º

4)  Se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, então a afirmativa falsa é:

a)  Os ângulos colaterais internos são congruentes.

b)  Os ângulos correspondentes são congruentes.

c)  Os ângulos alternos internos são congruentes.

d)  Os ângulos alternos externos são congruentes.

e)  Os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

   5- 
Calcule o valor das incógnitas, nas figuras seguintes:

a)    

b)

                                                                                                                                                  

      

      c)

    d) 

6- Sabendo que r // s, determine a medida dos ângulos x e y.

 7- Sabendo que r // s nas imagens abaixo e t é a reta transversal, determine a medidas dos ângulos x, y e z.

8- Sejam as retas r e s paralelas na imagem abaixo, então determine a medida do ângulo y.

Ao terminar encaminhar no privado.

BOAS TAREFAS!